Loading

Her Üçgenin İç Açıları Toplamı 180 Derece Midir?

Tanımın Önemi

renkli üçgenler

Matematikte tanımların ve ispatların ne kadar önemli olduğunu, bunların damdan düşer gibi anlatılmamasının gerektiğini fonksiyonlar yazımda vurgulamıştım. Aynı sorunu ele alabilmek ve daha anlaşılabilir olması için  farklı bir örnekle karşınızdayım.

Üçgen dediğimde herkesin aklına gelecek olan şekil bellidir.

Asıl sorun burada başlıyor işte. Nasıl üçgen? Hangi üçgen?

Görüldüğü gibi buradaki üçgen düzlem üzerine aktarılmıştır. Düzlemin ne olduğuna da değinelim.

Eni ve boyu olan, ama kalınlığı ve genişliği olmayan (iki boyutlu ), hayali, sonsuza kadar giden bölgeye düzlem denir.

Dolayısıyla burda çizmiş olduğumuz üçgen, bir düzlem üçgendir.  Güzel, hoş ama burada bir sorun daha var: Neden iç açıları toplamı 180 derece ?

Bunu anlayabilmemiz için  şu bilgiye sahip olmamız lazım: Düzlem üzerindeki çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir.

bunun için 13 saniyelik şu videoya bakınız. Başka açıklamalar da var ama en rahat anlaşılanı bu diyebilirim.

 

Dış açılardan yola çıkarak yapılan ispat

İşte bir sorun daha.  biz burada doğru açıyı 180 derece kabul ederek ispata ulaştık. Peki neden 180 derece?

Bu gidişle işin içinden çıkamayacağız gibi duruyor. Acaba öyle mi, bir bakalım.

 

Dik açı, 90 derecedir.

Doğru açı180 derecedir.

Tam açı, 360 derecedir.

 

Bunları biliyoruz. Bu bilgiler birer kabuldür. Bir şeylerin başlangıç noktası olmalı. Sonsuza kadar ispat yapacak halimiz yok ya.

Burada asıl önemli olan  kabuller arasındaki ilişkilerdir. Dik açıyı 90 derece kabul ediyorsanız, doğru açıyı 180 derece kabul etmek zorundasınız. Aksi halde hem geometriye hem de doğanın kendisine aykırı davranmış olursunuz. Şunu sorabiliriz:  dik açı neden 23 derece değil de 90 derece olarak kabul ediliyor? bunun cevabını sizlere bırakmak istiyorum. Ama kesin olan bir şey var ki, siz oraya hangi açı değerini kabul olarak alırsanız alın: Hiçbir şey değişmeyecektir. Evren kendisiyle çelişmeyecektir. örneğin: ben 1 metreyi 100  cm olarak değil de   200 cm olarak kabul ediyorum ve bunu da herkese kabul ettiriyorum. Ne olacak peki bunun sonunda? Dünyanın hacmi 4_5 katına mı çıkacak veya  boy uzunluğunuz bir anda ikiye katlanıp tavana değeceğinizi filan mı zannediyorsunuz?  Her ülkede aynı ölçü birimlerinin kullanmadığını da belirtmek isterim. Görüldüğü gibi asıl önemli olan bir kabulden yola çıkarak digerlerine atadığın ilişkilerin birbiriyle tutarlı olmasıdır. Böyle olduğu sürece, istersen bir sayısını iki katına çıkarıp farklı sembolle ifade et. Hiçbir şey değişmez ama tutarlılık şart: birden sonra gelen ikiyede aynı ilişkiyi ataman lazım.

 

 

Şimdi esas konumuza geri dönelim. Bu diğer üçgen çeşidi de neyin nesi ?

 

= Küresel Üçgen

 

Kaba Tanım= Küre üzerinde alınan herhangi üç noktanın birleştirilmesi ile oluşturulan üçgenlerdir.

 

 

İç açılarının toplamının 180 derece olmadığının ispatı:

 

Küresel üçgeni düzleme aktarmaya çalıştığımızda buna benzer bir şekil ortaya çıkacaktır ve görüldüğü gibi iç açıları toplamı 180 dereceden farklıdır.

 

Bu yazımdaki amacım: Matematiğin  hatta yaşamımızın en  zor sorusu olan ’NEDEN ? ‘ sorusunu sizlere  farklı bir bakış açısıyla anlatabilmekti. Her şeyden önce bu soruyu kendimize sorabilmemiz dileğiyle, sağlıcakla kalın :)

 

Yazımın video halini de sizler için hazırladım. İyi seyirler.

Mahmut Can
Standart Üye / 7 Yazı / 6,6K Okunma

İstanbul Teknik Üniversitesi/Makine Mühendisliği Öğrencisi

mehmet 08 Nisan 2021 - 22:49:45

Yanıtla

Elinize sağlık.

Mahmut Can 10 Nisan 2021 - 20:56:57

Yanıtla

Teşekkür ederim .


Yorum Yap

E-Posta adresiniz yayınlanmayacaktır.

ya da üye olmadan yorum yap ve onaylanmasını bekle.
ÜST