Loading

Maksimum Uzaklık İçin Neden 45 Derece?

Fiziksel Bir Formülün İspatı

.

Şekilde görüldüğü gibi eğik atış gerçekleştiren bir cisim , yatayla 45 derecelik açı yapacak biçimde atılırsa maksimum menzil uzaklığına sahip olur.

(Sürtünmeden dolayı kaybedilen enerji önemsizdir. İspat buna göre yapılacaktır.)

 

 

Peki Neden ?

Cismin yatayla yaptığı açıya ‘a’ diyerek ispatımıza başlayalım. Bakalım bu ‘a’  Açısı gerçekten de 45 derece çıkacak mı?

Öncelikle hızımızın yatay ve düşey bileşenlerini belirliyoruz.

Yatay bileşeni ‘m ‘, düşey bileşeni ‘k’ olarak belirliyorum.

 

Dik üçgen oluşturacak bir şekilde, ‘k ‘ bileşenini , ‘m’ bileşenine ekliyorum.

 

Trigonometriden yararlanarak, m ve k bileşenlerimi  farklı bir formata dönüştürüyorum.

 

Yatayda cisme , herhangi bir kuvvet uygulanmadığından  yatay hızında hiçbir değişim olmayacaktır. Düşeyde ise  yerçekimi kuvvetinden dolayı cisim en başta yükselip tepe noktasına ulaşacaktır. Bu yükselme esnasında kuvvetimiz  cismi aşağıya çekmek istediğinden , yukarı yönlü hız bileşeni önce sıfırlanacak ardından aşağı yönde  artmaya başlayacak. Cismin düşey hızı , cismin ne kadar süre havada kalacağı hakkında bilgi verir. Düşeydeki örneği anlayabilmeniz için önce şu örneği inceleyin.

 

 

Az önceki örneğimizden yola çıkarak  cismin tepe noktasına çıkış süresini farklı bir formata dönüştürelim.

 

Ayrıca bunun iniş süresi var tabi. Onu da açıklamamız lazım. Konumuzun en başında sürtünmelerin önemsiz olduğunu ve yataydaki hızın değişmediğini belirtmiştik. Demek ki bu sistemde, cismin toplam enerjisi korunacak. Bu durumda yere tekrar ulaştığında baştaki hızıyla sondaki hızı aynı olmalı, yatay hızı aynıydı zaten  o zaman düşeyler de aynı olacak.

 

Görüldüğü gibi cisim toplamda 2t süre havada kalacak.(çıkış süresi+İniş süresi) Asıl ispatımız farklı ama bunu da aradan çıkartmış olduk :)

 

Şimdi yapmamız gereken yatay hızımız ile süremizi çarpıp, yatayda ne kadar yol aldığımızı bulmak.

 

Yüzdük yüzdük kuyruğuna geldik, Denklemi çözüp işi bitirelim.

 

Son Aşaması:

 

Umarım faydalı bir anlatım olmuştur. Görüşlerinizi belirtmeyi unutmayın 😊 

Mahmut Can
Standart Üye / 8 Yazı / 13,0K Okunma

İstanbul Teknik Üniversitesi/Makine Mühendisliği Öğrencisi

Emre AKKAYA 06 Şubat 2021 - 16:19:39

Yanıtla

güzel bir içerik olmuş, elinize sağlık :)

Mahmut Can 06 Şubat 2021 - 16:26:24

Yanıtla

Teşekkür ederim.

MUSTAFA BİRGÜN 17 Şubat 2021 - 23:09:07

Yanıtla

ÇOK GÜZEL BİR ANLATIM OLMUŞ,KENDİNİZE HAS ÇOK GÜZEL BİR USLUBUNUZ VAR,ELİNİZE SAĞLIK

Mahmut Can 18 Şubat 2021 - 02:19:38

Yanıtla

Teşekkür ederim :)


Yorum Yap

E-Posta adresiniz yayınlanmayacaktır.

ya da üye olmadan yorum yap ve onaylanmasını bekle.
ÜST